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量子态不可克隆定理不成立的证明

时间:2019-10-26 10:17:09 出处:五分快乐八登入网址-五分快乐八官网

  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不地处 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可克隆好友定理”。本文证明这名定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态回会 可以克隆好友的,证明却说 量子态可克隆好友的条件为,实际上认为量子态可以克隆好友,“量子态不可克隆好友定理”名不符真是。本文进一步证明,地处无穷多的满足这名另有一个 条件,因此 “量子态不可克隆好友定理”应当改为“量子态可克隆好友定理”。2.表示另有一个 正交的量子态可以克隆好友,对于的非正交态的情况报告,现有理论越来越讨论,本文完正讨论这名情况报告。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态可以按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总可以找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可克隆好友的条件。4. 量子克隆好友算符对波函数叠加态作用,会是因为自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子克隆好友算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却可以将纯态波函数变加进去任意波函数,却说 的算符可能地处。5. 量子态克隆好友的真正问题沒有于理论上否是可以克隆好友,而在于克隆好友过程中线性叠加态不可输入和不可输出,这名可能与“量子态不可克隆好友定理”的证明无关。6. 小量实验证明,微观粒子的单量子态回会 可以克隆好友的,说量子态不可克隆好友毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的回会 光子的单个偏振态,它们回会 可以克隆好友的。由此本文的结论是,“量子态不可克隆好友定理”是另有一个 概念含糊、矛盾重重、完正错误的命题。建立在这名定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不地处。

  关键词 量子力学,量子通讯,克隆好友算符,量子态不可克隆好友定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可克隆好友定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可克隆好友定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出这名著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现地处这名问题。“量子态不可克隆好友定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不地处的。

  从“量子态不可克隆好友定理”的证明过程可以看出,该定理的前提是假定任意量子态可以克隆好友。因此 给出另外另有一个 量子态可以克隆好友的条件为,不满足这名另有一个 条件的态才是不可克隆好友的。代表另有一个 态正交,表示另有一个 态不正交,它们回会 可以克隆好友的。因此 “量子态不可克隆好友定理”名不符真是!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的克隆好友算符定义,对于任意量子态,地处无穷多的满足的条件。对于的情况报告,现有理论认为它是因为,是另有一个 平庸解,越来越讨论价值。本文指出回会说一定是因为,并对这名情况报告进行完正讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数可以表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总可以找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可克隆好友条件。因此 “量子态不可克隆好友定理”实际上应当改成“量子态不可克隆好友定理”。

  这名文献又把该定理称为“未知量子态不可克隆好友定理”,然而对这名是未知的量子态,却越来越明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可克隆好友定理”的说法在字面上却说有问题的,可能另有一个 量子态是未知的,告诉我原型和模板,又为社 会 可以克隆好友呢?比如对于叠加态,可能已知,这名态就已知。可能任意,这名态就未知。要克隆好友这名态首先越来越知道。这是先决条件,未知态不可克隆好友的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对克隆好友算符的定义,即使未知,仍然可以找到无穷多的,使之满足的条件,因此 “未知量子态不可克隆好友定理”的说法也是不成立的。

  将量子克隆好友算符对波函数叠加态作用,会是因为自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子克隆好友算符的定义是自相矛盾的。将量子态克隆好友算符作用在任意波函数上,其形式不变。将这名算符作用在另有一个 纯态上,却可以将它变成任意波函数,却说 的算符是不地处的。事实上量子克隆好友算符却说另有一个 抽象符号,越来越具体形式。可能其定义是自相矛盾的,在数学上根本可能找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都越来越有它的具体形式。

  事实上,量子态克隆好友的真正问题沒有于理论上否是可以克隆好友,而在于克隆好友过程如可输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量是因为波函数崩塌。量子态克隆好友过程首先越来越输入量子态,而输入过程也可以看成并都在测量操作。因此 量子叠加态是不可输入的,可能一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在这名意义上,谈论线性叠加态的克隆好友是越来越意义,但它与“量子态不可克隆好友定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可克隆好友定理”显然与事实不符。小量实验证明,微观粒子的单量子态回会 可以克隆好友的。激光器不但可以克隆好友单个光子,因此 可以大批量地克隆好友各种光子。连续光谱激光器不但可以克隆好友并都在单光子,因此 可以通过调整参数,来小量克隆好友各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就可能是另有一个 相当心智成熟的句子的句子期期的句子的句子是什么是什么的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的回会 光子的单个偏振态,而回会 所谓的线性叠加态,它们回会 可以克隆好友的。然而“量子态不可克隆好友定理”给人的一般印象却是,任何量子态回会 可克隆好友,这是不真实的。

  实际量子态的克隆好友涉及相互作用,是另有一个 非常复杂性的过程,回会 用Wootters定义的这名简单算符就能表示的。“量子态不可克隆好友定理”是另有一个 概念含糊、矛盾重重、完正错误的命题,不但毫无意义,因此 严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  因此 本文的结论是,“量子态不可克隆好友定理”不成立,量子通讯所谓的具否是条件保密性的物理学基础不地处。

  二.“量子态不可克隆好友定理”的证明

  “量子态不可克隆好友定理”的证明真是非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待克隆好友模板的粒子地处任意态,另外另有一个 粒子地处标准的纯态。Wootters和Zurek引入另有一个 克隆好友量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式如可,Wootters越来越说明,越来越根据具体的情况报告选着。与图片复印的过程比较,算符离米 复印机,离米 要复印的图片,离米 白纸。

  采用相同的纯态,将克隆好友算符对另外另有一个 任意态作用,按照(1)式回会 :

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式另有一个 解,。可能这名另有一个 条件满足,就可以克隆好友。可能不满足,就不可克隆好友。现有理论讨论了的情况报告,对的情况报告越来越讨论,本文重点对的情况报告进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态可以克隆好友。即地处另有一个 算符,可以把纯态变成态,因此 讨论在这名情况报告下可以克隆好友的问题。是因为正交态是可以克隆好友的,用通俗的语言说,假设有一台量子克隆好友机,它可以克隆好友 态,就一定可以克隆好友与态正交的态,但越来越克隆好友与不正交并肩又有的态。

  因此 按照这名证明,量子态回会 越来越能克隆好友,却说有选着性地克隆好友。对于不同的量子态,越来越不同的克隆好友机,人们可以制造不同的克隆好友机,来克隆好友不同的量子态。因此 所谓的“量子态不可克隆好友定理”名不符真是,实际上应当改成“通用量子态克隆好友机不地处定理”。

  三.“量子态不可克隆好友定理”不成立的证明

  3. 1 量子态克隆好友算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,克隆好友算符对波函数的作用满足以下关系:

这是因为不改变任意波函数,即,但却可以将纯态波函数变成,即是因为是不变算符,即。可能也是任意的,与可以完正不一样,是因为回会 不变算符,应当将写为:

可能,回会 ,因此 量子克隆好友算符的定义自相矛盾,是可能地处的。

  人们可以举另有一个 具体的例子。假设要克隆好友氢原子的第一激发态,另有一个 合理的做法却说,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

可能式正交的,按照(2)的定义,是可以克隆好友的,克隆好友过程是:

显然可能找到另有一个 算符,能使 并肩成立,因此 (8)式可能成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都复杂性性。要将另有一个 纯态波函数变成另外另有一个 波函数保持不变,又可以将任意纯态波函数变成态波函数。在这名算符基础上证明“量子态不可克隆好友定理”是越来越意义的。

  3. 2 量子态克隆好友算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上也可能不成立。举另有一个 简单例子,氢原子的跃迁过程满足这名禁戒规则,比如角量子数和磁量子数越来越满足。因此 从基态到诸如的激发态是可能的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是可以克隆好友的。

  事实上,量子态的克隆好友是另有一个 非常复杂性的问题,根本可能通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的克隆好友算符的基础上的,所谓的“量子态不可克隆好友定理”毫无意义。

  3. 2 地处无穷多的可克隆好友非正交态

  以下证明对于,仍然可以有。按照(4)式,这名非正交态仍然可以克隆好友。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下另有一个 基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有选着本征值的本征函数地处正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学里可以严格证明,任意量子力学定态波函数可以表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上另有一个 性质,人们来重新讨论“量子态不可克隆好友定理”的证明。将系统的任意另有一个 波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

可能,(13)式变成:

要使(14)式成立,越来越:

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数可能是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余另有一个 方程,另有一个 未知数,唯一选着。解方程得。因此 对于的情况报告,对于任意波函数,总可以找到另外另有一个 波函数与它正交。按照Wootters对克隆好友算符的定义,它们回会 可以克隆好友的。

  对于的情况报告,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余另有一个 方程,选着另有一个 未知数,回会 无穷多种法律法律法律依据。也却说说对于,可以否是穷多个与之正交,因而通用量子态克隆好友机地处。

  对于不正交,的情况报告,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的另有一个 方程解得,因此 越来越才可能。是因为这名态可以克隆好友,但一台克隆好友机越来越克隆好友另有一个 量子态。

  对的情况报告,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的另有一个 方程,选着另有一个 未知数,原则上否是穷多个解。可能它们都可以满足(4)和(16)式,按照定义回会 可以克隆好友的。

  以下举另有一个 具体例子,比如,从第另有一个 式子得到。选着,按照(20)式,可得以下波函数:

这名另有一个 波函数是非正交的,但仍然满足可克隆好友条件,可以用同一台克隆好友机克隆好友。

  任意选着的值,可以得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的情况报告下,“量子态不可克隆好友定理”不成立。人们总可以找到无穷多的,使它们满足可克隆好友的条件。

  3. 3 克隆好友算符作用于线性叠加态是因为矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是可以克隆好友的。在(4)式的导出过程中,可以是单态,也可以是叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将克隆好友算符作用其上,可以得到并都在结果。第并都在是克隆好友算符先对单个态作用,即:

第二种克隆好友算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是可以实现的,理由是基矢可以克隆好友的。(24)式则是不可实现,但越来越说明是因为。

  这名看法真是不得劲道理,但越来越找到问题的本质。可能按照克隆好友算符的定义,以上并都在计算法律法律法律依据回会 合理的。人们越来越说哪并都在对哪并都在错,从逻辑上也可以认为(24)式越来越错。事实上,(11)、(21)和(22)式回会 叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们回会 可以克隆好友的。

  以下来讨论(24)式可能成立的是因为。可以将(24)式看成克隆好友算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,可以测量的是波函数的平方,回会 :

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是可能改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然地处。产生问题的本质是因为在于,如前文所述,克隆好友算符的定义(1)式并都在却说矛盾的。这名矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用却说另有一个 例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的克隆好友问题,越来越先了解线性叠加态的真结构理意义。量子力学是 另有一个 统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由另有一个 态组成,经常出现的几率是态经常出现的几率是。它回会说是因为另有一个 态可以并肩经常出现,却说认为在任意时刻只经常出现其中的另有一个 态。

  比如对于氢原子中的另有一个 电子,它可能并肩即地处基态,又地处第一激发态。这名另有一个 情况报告地处能量差,从基态进入激发态是越来越能量输入的。人们可能并肩克隆好友氢原子的这名另有一个 态,越来越克隆好友其中的另有一个 态。在这名意义上,谈论线性叠加态的克隆好友并都在却说越来越意义的。

  可能按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的另有一个 态。比如对于叠加态,任何单次测量越来越得到其中的另有一个 态,可能并肩得到另有一个 态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  因此 量子态克隆好友真正的问题在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的高度,为了可以克隆好友另有一个 量子叠加态,首先越来越进行测量,以了解这名态的情况报告。克隆好友过程越来越输入和输出量子态,而输入和输出也可以看成是并都在测量。可能测量是因为叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是可能的。

  在实际的过程中,量子态的克隆好友涉及复杂性的相互作用,回会 用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可克隆好友定理”地处太大的问题,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上回会 可以用克隆好友的,人们应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有选着本征值的单态回会 可克隆好友的。对量子定态波函数的叠加态,每一次克隆好友将得到其中的另有一个 单态,多次克隆好友结果得到态的几率为

  越来越却说 理解,可以与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义克隆好友算符并都在却说自相矛盾的。将克隆好友算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却可以将变成任意。这名自相矛盾的算符在数学上是可能地处的,是因为“量子态不可克隆好友定理”成为另有一个 含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对克隆好友算符的定义,满足的量子态回会 可以克隆好友的。而在实际的过程中,满足这名另有一个 条件的量子态却回会说可以克隆好友。因此 “量子态不可克隆好友定理”不地处。

  可能考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总可以找到另有一个 波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了可以找到无数的波函数与它正交外,可以找到无数个波函数,使它们的积分满足。因此 “量子态不可克隆好友定理”实际上应当称为“量子态可克隆好友定理”。

  将克隆好友算符作用到量子叠加态,会是因为矛盾的结果。这回会说是因为叠加态不可克隆好友,却说克隆好友算符的定义并都在有问题。量子态克隆好友的真正问题在于,叠加态的输入和输出是可能的,这名可能与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者看后中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释问题”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…人们迄今为止并未形成共识。量子力学发展的这名二元情况报告不仅带来认识论方面的误导,因此 法律法律法律依据备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的问题”,物理学家越来越“通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,处理量子观念的滥用是因为的认识论上的问题和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的这名看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是另有一个 科学哲学问题,但现在它可能回会 纯理论问题。它可能越界进入技术领域,因此 深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处可以看后哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释另有一个 多奇怪的说法,即另有一个 量子态在越来越被测量过后人们对它这名却说能说。它是地处叠加态,而回会 选着态。波尔有句名言:另有一个 问题在越来越被观察过后越来越说是另有一个 问题。具体地说,对于另有一个 自旋为的粒子,在越来越进行测量过后,越来越说它的自旋为。可能按照波函数的叠加公式,它或许可能地处态。再比如对于另有一个 水平偏振的光子,在越来越被测量过后,人们越来越说它是水平偏振的,可能按照波函数的线性叠加公式,它可能是垂直偏振。这名看法与实际完正不符,它可能破坏物理守恒规律,是因为荒诞的结果。

  比如甲向乙发射另有一个 自旋为粒子,乙方接受到的一定是另有一个 自旋为的粒子。可能角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是可能改变的。同样,甲向乙发射另有一个 水平偏振的光子,可能乙用水平偏振器测量,这名光子回会 通过,说明这名光子的偏振在运动过程中越来越改变。是因为是光的偏振方向却说电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向回会改变。可能用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。是因为是偏振器使光子的电场方向改变,而回会 该光子越来越选着的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是小量粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的另有一个 系统。在任意时刻,量子体系要么地处态,要么地处情况报告,可能即地处情况报告又地处情况报告,也可能并肩地处态。因此 这并都在解释是等价的,却说说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的克隆好友也是越来越意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的回会 单量子态,可能是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,可能是叠加态。“量子态不可克隆好友定理”是另有一个 完正不靠谱的理论,它把克隆好友过程用另有一个 越来越简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程完正不符。在真实的物理学中,要克隆好友另有一个 量子态涉及复杂性的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿放到 复印机,一按键盘就了事。在这名基本问题越来越搞清楚过后,就声称量子态不可克隆好友。甚至明明知道单量子态和正交态可以克隆好友,明明知道激光器却说光子克隆好友机,却仍然声称量子态不可克隆好友,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量过后微观粒子可以并肩地处多重情况报告,用测量是因为波函数崩塌来解释一切。以这名完正错误的理论为基础,技术开发必然是因为失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是另有一个 典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯却说 重要的事情寄托在这名完正不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则可能是另外另有一个 例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的可能。按照量子力学的统计系综解释,任哪年刻另有一个 微观粒子越来越地处某个选着的情况报告,可能地处叠加态,线性叠加却说并都在统计平均的表示法律法律法律依据。按照量子力学的测量理论,任哪年刻另有一个 微观粒子可以地处叠加态,但测量是因为波函数崩塌。因此 叠加态既越来越输入却说能输出,量子计算机就可能是另有一个 空头理论上的东西,在现实中难以实现。这名问题这名与量子计算机的消相干问题,但又有不同。从技术上说消相干是可能的,但叠加态的输入和输出是可能的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称可能做出量子计算机,因此 回会 真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。人们可能却说利用微观粒子的另有一个 分立情况报告做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它却说对传统电子计算机的模拟,而回会 真正利用了叠加态,可以进行叠加态并行计算的量子计算机。却说量子计算机专家可能还越来越认识到这名点,可能说这名人知道这名点,但回会会说出来罢了。关于这名问题,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,502-503.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,506年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释问题,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.

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